Palmer đã giành được giải thưởng Cầu thủ xuất sắc nhất tháng 4 của Premier League 2023/24 nhờ màn trình diễn xuất sắc trong màu áo Chelsea. Trong 4 lần ra sân trong tháng 4/2024, Palmer đã ghi được 7 bàn thắng và có 1 pha kiến tạo.
Anh mở đầu tháng bằng một hat-trick đáng nhớ, bao gồm các bàn thắng ở các phút 90+10 và 90+11, khi Chelsea lội ngược dòng đánh bại MU 3-2. Sau đó, anh lập cú poker trong trận thắng 6-0 trước Everton vào ngày 15/4. Pha kiến tạo duy nhất của Palmer trong tháng 4 là đường chuyền cho Noni Madueke ghi bàn vào lưới Sheffield United.
Ngôi sao 22 tuổi này trở thành cầu thủ Chelsea đầu tiên ghi bàn trong 7 trận sân nhà liên tiếp ở Premier League và là cầu thủ ghi hat-trick sớm nhất cho The Blues (29 phút ở trận đấu với Everton).
Palmer đứng đầu cuộc bầu chọn trong danh sách rút gọn Cầu thủ xuất sắc nhất tháng 4, bao gồm thủ môn Jordan Pickford của Everton, Kai Havertz của Arsenal, Bruno Fernandes của MU, Jean-Philippe Mateta của Crystal Palace và Josko Gvardiol của Man City.
Với việc được vinh danh là cầu thủ xuất sắc nhất tháng 4/2024 tại Premier League, Palmer là cầu thủ Chelsea đầu tiên giành được giải thưởng này sau 6 năm, kể từ Eden Hazard vào tháng 9/2018.
Khi còn khoác áo Man City, Palmer đã giành được giải thưởng Cầu thủ xuất sắc nhất tháng của Premier League 2 vào tháng 10/2020. Anh là một trong 8 ứng cử viên cho danh hiệu Cầu thủ xuất sắc nhất mùa giải của Premier League 2023/24, cũng như nằm trong danh sách rút gọn cho giải Cầu thủ trẻ.
Trong khi đó, Sean Dyche của Everton đã được bầu là huấn luyện viên xuất sắc nhất tháng. Dyche đã giúp The Toffees giành 4 chiến thắng và 1 trận hòa tromg 6 trận đấu ở tháng 4. Thành tích này giúp Everton đảm bảo suất trụ hạng tại giải đấu.